quarta-feira, 25 de fevereiro de 2015

Tecnologia: Energia cinética

Energia cinética
 
A energia cinética é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula.

O carrinho da montanha russa possui sua energia cinética máxima no ponto mais baixo de sua trajetória. Isso ocorre pois a velocidade é máxima neste ponto da trajetória. Quando o carrinho começa a subir para pontos mais altos, sua velocidade diminui e sua energia cinética vai diminuindo, pois parte da energia mecânica começa a ser convertida em energia potencial gravitacional, e outras partes convertidas em energia térmica, outras em energia sonora, sem contar a perda de velocidade pelo atrito entre o carrinho com o trilho e com a resistência do ar.


Expressão geral para o cálculo da energia cinética

Um objeto de massa m que se move a uma velocidade de módulo v, possui uma energia cinética K que é expressa na mecânica clássica como:
K = \frac{mv^2}{2}~.

Dedução da energia cinética

Para se apresentar a dedução, antes é preciso uma observação quantitativa. Seja um corpo de massa m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de módulo F. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de v_{0} para v em um deslocamento \Delta S=d.
Na equação de Torricelli:

v^2=v_0^2+2a\Delta S
v^2=v_0^2+2ad
a=\frac{v^2-v_0^2}{2d}

Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se:

ma=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}

Já que a resultante da força é F=ma, então:


F=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}
Fd=m\frac{v^2-v_0^2}{2}


Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:


W=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}


Pela expressão geral da energia cinética[2] :

W=\Delta K

Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.
Então:
Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:
\Delta K = W = \int\mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}
Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é d\mathbf{s} = \mathbf{v} dt, e supondo que o corpo em questão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos então :

\Delta K = \int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s} =\int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} dt = \int_{0}^{v} m \frac{d\mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} dt
 
Quando dizemos que a velocidade inicial é nula, dizemos então


que : \Delta K = K - 0 = K


Cancelando o dt na expressão acima, podemos escrever (para uma massa constante):

\ K = \int_{0}^{v} m d\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{2} m \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{mv^2}{2}
Logo:

\ K = \frac{mv^2}{2}
 

Unidades de energia

A unidade que expressa a grandeza escalar energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) no Sistema Internacional de Unidades é o Joule. Esta unidade é representada por J em homenagem ao cientista inglês do século XIX, James Prescott Joule.

1 J = 1 N.m = 1 (kg.m/s²).m = 1 kg.m²/s².

Já no Sistema Inglês, a unidade de energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) é:

1 foot.lb = 1 foot.slug.foot/s² = 1 slug.foot²/s² [2]

Exemplo

A energia cinética de uma pessoa de massa 50 kg movendo-se com a velocidade de 5 m/s é
E_c = \frac{50\times 5^2}{2} = 625\,J.
Logo, sua energia cinética é de 625 Joule.
Postado por às

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